高分子溶液の有限濃度粘度予測（佐藤の分子理論）

計算式の準拠先: 佐藤尚弘「高分子溶液の粘度に関する分子理論」高分子論文集 69(11), 613-622 (2012)。 計算はブラウザ内で行い、入力値はサーバーに送信されません。

このツールは「化学構造だけから粘度を予言する」ものではありません。 L・q・d と、実測の固有粘度 [η]・Huggins 係数 k'、および文献値（または近似値）の Γ・χ を与えると、 有限濃度でのゼロずり粘度カーブを理論式で計算するツールです。詳しくは「前提・注意」を必ずお読みください。

高分子系

系 xanthan（ザンサン, 0.1M NaCl水溶液, 25℃） schizophyllan（シゾフィラン, 水, 25℃） PHIC（ポリ(n-ヘキシルイソシアナート), DCM, 20℃） CTC（セルロース トリスフェニルカルバメート, THF, 25℃） polystyrene（ポリスチレン, シクロヘキサン, 34.5℃） カスタム（自分で M_L・q・d を指定） 温度 [℃]（空欄なら組み込み値。カスタムは既定25℃）

名前 溶媒 M_L g/mol/nm 持続長 q nm 円筒の太さ d nm

試料の実測値

分子量 M g/mol 溶媒粘度 η_S mPa·s 固有粘度 [η] cm³/g Huggins 係数 k'

Γ（Gamma）・χ（chi）

円筒の軸比 L/d の既知関数。原論文には閉じた式が無く、文献の数値表（Yamakawa の専門書など） を参照する値です。χ に信頼できる近似式は無いため、必ず数値を指定してください。

Γ を指定する Kirkwood-Broersma 近似で概算する（精度未検証）

Γ（Gamma） 末端補正定数（既定 0.8。文献により異なる） χ（chi）

詳細設定（通常は既定値のままで構いません）

λ*（式18の相似比。論文推奨 0.04） β（式16の係数。論文推奨 1350） ⟨H²⟩ [m²]（任意。SI単位。空欄なら Gauss 鎖極限近似）

式(25)（Beenakker の3次補正）を使う（屈曲性高分子・高濃度向け）

濃度範囲

下限 c_min g/cm³ 上限 c_max g/cm³ 点数

対数間隔 均等間隔（線形）

計算する

計算式

最終的な粘度式（原論文の式番号どおり）。Γ・χ は円筒の軸比 L/d の既知関数、Dr0/Dr は式(15)経由で 濃度依存の回転拡散係数比から求まります。

式(2) Kuhn の統計セグメント数

N = L / 2q（L: 経路長 = M/M_L、q: 持続長）

式(5) 無限希釈の回転拡散係数

Dr0 = 2 NA kB T / (15 ηS M Γ [η])

式(22)(23) Huggins 係数の分解

直接衝突による寄与 k'_EN を式(23)で計算し、実測 k' から引いて流体力学的相互作用の寄与 k'HI = k' − k'EN を求めます。

式(24) 有限濃度の粘度

η = ηS { 1 + [η]c [1 + (3/4)Γχ²(Dr0/Dr − 1)] (1 + k'HI[η]c) }

式(25) Beenakker の3次補正（オプション）

式(24)の最後の括弧を (1 + k'HI[η]c + k''HI[η]²c²) （k''_HI = k'_HI²）に拡張。屈曲性高分子（PS等）で式(24)が過小評価する場合に使います。

原論文中に閉じた式が無い Γ・χ・並進拡散係数 Dt0・⟨H²⟩ の扱いは、次の「前提・注意」を必ずお読みください。

前提・注意

• Γ・χ・Dt0・⟨H²⟩ は原論文自体が外部の数値計算・専門書の数表を参照しており、論文中に閉じた式がありません。 このツールでは Γ・χ・実測 [η]・実測 k' を利用者が与える入力値としています （原論文4.2節が実際に行っている手続きと同じです）。
• χ に信頼できる近似式はありません。文献値を使うか、既知の希薄粘度データにフィットして 決めた値を入力してください。それらしい既定値は用意していません。
• Γ を「Kirkwood-Broersma 近似で概算する」を選んだ場合、細長い棒の回転拡散公式を式(5)に 代入して逆算した近似値です。末端補正定数は文献により異なり、精度は保証されません。 χ・k' など他の値と整合しない組み合わせでは、計算結果が物理的に無意味な値（負の粘度など）になることがあり、 その場合はツールがエラーを返します。
• 並進拡散係数 Dt0 は常に Perrin の回転楕円体近似を使用します。半屈曲性〜剛直性の高分子 （q が L に対して十分大きい場合）でのみ妥当です。柔軟鎖では不適です。
• ⟨H²⟩（既定・詳細設定で上書き可）は、田上モデルの厳密式が入手できないため、 Gauss 鎖極限の関係から逆算した近似 ⟨H²⟩≈⟨R²⟩/6 を使います。剛直性が高い系ほど精度が落ちます。
• 理論段数の計算と同様、このツールは「化学構造だけから粘度を予言する」ものではありません。 実測の [η]・k' と、文献または近似の Γ・χ を組み合わせて有限濃度のカーブを計算するツールです。
• 組み込みの5系統（Scheme 1）は、幾何パラメータ（M_L・q・d・溶媒・温度）のみが原論文の値です。 [η]・k' は分子量ごとに異なり、原論文でも数表としては与えられていないため、実測値を入力してください。 初期表示の値はすべて動作確認用のプレースホルダーで、実測データではありません。
• 計算はすべてサーバー側で行われます（フォーム送信で計算し、結果を表示します）。入力値は ページの再表示・CSV ダウンロード以外の目的には使用しません。

出典

1. 佐藤尚弘「高分子溶液の粘度に関する分子理論」高分子論文集, 69(11), 613-622 (2012) — J-STAGE（原文PDF）。 式(2)(5)(22)(23)(24) は原文で確認済み。
2. H. Yamakawa, Helical Wormlike Chains in Polymer Solutions, Springer, Berlin & Heidelberg (1997) — Γ・χ・Dt0 の数値表の出典（上記論文の文献19）。本ツールでは未参照（購読制の専門書）。
3. T. Yoshizaki and H. Yamakawa, J. Chem. Phys., 72, 57 (1980) — Γ・χ の数値計算の出典（上記論文の文献22）。本ツールでは未参照。
4. H. Hoshikawa, N. Saito, and K. Nagayama, Polym. J., 7, 79 (1975) — ⟨H²⟩（田上モデル）の出典（上記論文の文献21）。本ツールは厳密式の代わりに Gauss 鎖極限近似を使用。
5. C. W. J. Beenakker, Physica A, 128, 48 (1984) — 式(25)(26)の3次補正の出典（上記論文の文献33）。
6. Perrin friction factors（回転楕円体の並進摩擦係数の古典的厳密解） — Dt0 近似の出典。
7. 物理モデルの実装は、式ごとに上記論文と突き合わせて検証済みの Python コード （本サイト同梱の viscosity/ パッケージ）をそのまま呼び出しています。 検証の詳細は labochro リポジトリの docs/formulas.md を参照してください。

詳しい原理・背景（analylog）

• 本ツールの理論的背景を紹介する記事は、まだ analylog にありません。 ご要望があれば お問い合わせ からお知らせください。